かつて私はかなり難解な数学の研究をしていました。人々が私の研究について丁寧に尋ねてきたとき、私は用意しておいた素人向けのエレベーターピッチを披露し、それから避けられない恐ろしい質問、「それが現実世界にどのように当てはまるのですか？」を待ちました。そして、自分の研究の少しばかりの無理のあるユースケースを話して彼らをなだめようとしたり、現代の多くの技術が何世紀も前にその応用を想像できなかった人々によって開発された難解な数学に依存しているため、基本的な数学的探究がいかに重要であるかといった長々とした説明をしたりしました。彼らがうなずき続け、私の本当の答え「それが現実世界に当てはまるかどうかは気にしない」を明かさないようにするためなら、何でもしました。私にとって数学は常に、本質的な価値を持つ美しい挑戦でした。
今週は草むらに触れる「現実世界」キャンプです。日常生活で実際に遭遇するかもしれない、物理学のパズルを2つご紹介します。
先週のパズルを見逃しましたか？こちらでチェックして、今日の記事の下部で解答をご覧ください。先週のパズルをまだ解いていない方は、あまり先を読みすぎないようにご注意ください！
パズル #10: 物理学の難問
熱々のコーヒーが一杯あるのですが、熱すぎて飲めません。冷たいミルクを少し注いで10分置いてみるか、それとも10分置いてからミルクを加えるか、どちらが良いでしょうか。どちらの場合、コーヒーの温度は下がりますか？それともどちらも同じでしょうか？どちらの場合も、ミルクの量は同じで、温度も同じだと仮定します。
あなたは池の真ん中でカヌーに乗っていて、石を持ってきました。石を拾い上げて水の中に落とし、それが底に沈んでいくのを見守ります。このとき、池の水位は（たとえわずかな変化であっても）上がりますか、下がりますか、それとも同じままですか？
物理学の知識があれば、これらのパズルはより簡単に解けるでしょう。しかし、知識の有無に関わらず、自分の直感を試してみるべきです。それぞれの問題は異なる物理的概念を示しており、計算を必要としないエレガントな解法が用意されています。自分で実験をすることで、経験主義の世界に思いきり飛び込むこともできます。もし、実際に実験をされている方がいたら、ぜひ教えてください。
来週の月曜日に解答と新しいパズルを公開します（更新：こちらでご覧いただけます）。もし、ここで紹介すべき面白いパズルをご存知でしたら、[email protected] までお送りください。
パズル#9の解答: 最高のフルハウス
(この解答の下部にボーナスパズルがあります。)
先週はポーカーのポーズで賭け金を上げました。コメント欄でたくさんの協力が見られて、とても励みになりました。多くの人が、他のすべてのフルハウスに勝つため、エース3枚とキング2枚の組み合わせが当然の選択だと考えています。実際には、エース3枚と9、8、7、6のいずれかの組み合わせを選ぶのが最善です。どれも勝率は同じです。可能性を徹底的に検証し、正しい解を導き出すための精巧なPythonプログラムをコーディングしてくれたAtomicSnowmanさんに感謝します。
フルハウスが完成すると、相手があなたに勝つために使えるハンドは限られます。あなたの目的は、デッキに残っているそのような強いハンドの数を最小限に抑えるフルハウスを選ぶことです。フルハウスに勝てるハンドは、他のフルハウス、フォーカード、そしてストレートフラッシュだけです。
まず、他のフルハウスを見てみましょう。1つのデッキでプレイし、このポーカーではホールデムのように共通のカードは使用しないため、2人のプレイヤーが両方とも3枚のエースを含むフルハウスを持つことは不可能です（デッキにはエースは4枚しかありません）。つまり、3枚のエースを含むフルハウスを選べば、どんなペアを選んだとしても、他のフルハウスに負けることはありません。
フォーカードはすべてフルハウスに勝ちます。さらに、フルハウスがないからといって、対戦相手が他のカードよりも多くのフォーカードを獲得できないわけではありません。ジャックが3枚と5が2枚ある場合でも、対戦相手はジャックと5以外のカードを4枚獲得できます。これは、あなたが選んだフルハウスについても同様です。フルハウスは、異なるフォーカード2枚しか獲得できないというわけではありません。つまり、フルハウスを選んだとしても、あなたに勝てるフォーカードの数には影響しません。
パズルの核心はストレートフラッシュにあります。ポーカーには全部で何個のストレートフラッシュがあるのでしょうか？A、2、3、4、5（各スーツに1つずつ）が4つ、2、3、4、5、6…と10まで続くストレートフラッシュが4つ、J、Q、K、Aと続くストレートフラッシュが4つあり、合計40個あります。下図のようにエースを3枚、キングを2枚選んだ場合、相手に残るストレートフラッシュはいくつあるでしょうか？
このフルハウスは、エースハイのストレートフラッシュ4つ、キングハイのストレートフラッシュ2つ、ファイブハイのストレートフラッシュ3つをすべて排除するため、対戦相手には31通りのストレートフラッシュの可能性が残ります。クラブのキングとクラブのエースは共通してストレートフラッシュを持っているため、直感的に各カードは最大数のハンドを除外しているわけではありません。そのため、エースとストレートフラッシュを共有しないペアを選ぶ必要があります。エースとストレートフラッシュを共有しないペアは、9、8、7、6です。これらのフルハウスのいずれかを選ぶと、16通りのストレートフラッシュが排除され、対戦相手には24通りのストレートフラッシュしか残らないため、あなたのチャンスは最大限になります。
多くの人が、ストレートフラッシュを阻止するために10を3枚と5を2枚出すことがあります。しかし、このやり方では強いフルハウスがデッキに多すぎるという問題があります。ジャック、クイーン、キング、エースが3枚揃ったフルハウスなら、あなたには勝てません。ストレートフラッシュの可能性が少なすぎるので、この譲歩をする価値はありません。
ポーカーについてもっと深く考えたい方は、読者のジョシュア・レーラーさんから興味深い質問がメールで届きました。テキサスホールデムで、対戦相手が1人いるとします。2枚のカードを自分と相手に配られるとします。その後、ディーラーが5枚のコミュニティカードをめくります。カード間のベットはできません（もしかしたらオールインかもしれません）。勝率を最大化するには、自分と相手にどのカードを選ぶべきでしょうか？これはフルハウスパズルよりもはるかに難しいと思います。考慮すべき点がはるかに多いからです。答えは来週投稿します。予想外の内容になるはずです！
